Równanie 6 stopnia

[bohato]

Mam takie równanie to obliczenia:

\(\displaystyle{ z^6+4z^3+12=0}\)

Podstawiam: \(\displaystyle{ t=z^3}\)

Otrzymuję: \(\displaystyle{ (t+2)^2+8=0}\)

Następnie:

\(\displaystyle{ t_1=2 \sqrt{2} i-2}\)

\(\displaystyle{ t_2=-2\sqrt{2}i-2}\)


I tu pojawia się problem, nie wiem jak zamienić to wyrażenie na postać trygonometryczną.
Cosinus kąta (fi) wychodzi mi \(\displaystyle{ -\frac{1}{6}}\) (dla \(\displaystyle{ t_1}\) ), a to nie jest żaden kąt charakterystyczny i nie wiem, co w takim przypadku powinienem zrobić, aby to rozwiązać. Ktoś mógłby doradzić?

[cosinus90]

Rachunków nie sprawdzam, ale możesz zawsze spróbować metodą algebraiczną, czyli zapisz
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ (a+bi)^3 = 2\sqrt{2}i-2}\)

Rozwiń nawias po lewej stronie, a następnie porównaj do siebie współczynniki stojące przy części rzeczywistej i urojonej.