Nierówność liczb zespolonych

[karolina21_stokrotka]

Podaj zbiór wszystkich liczb zespolonych spełniających nierówność:
\(\displaystyle{ \left|(1+i))z-2 \right| \le \sqrt{8}}\)
Proszę jak najszybciej

[lukasz1804]

Podstaw \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Wtedy \(\displaystyle{ (1+i)z-2=x+iy+ix-y-2=(x-y-2)+i(x+y)}\). Skorzystaj z definicji modułu liczby zespolonej.

[karolina21_stokrotka]

tyle to wiem , jak z tego modułu skorzystac

[lukasz1804]

\(\displaystyle{ (x-y-2)^2+(x+y)^2\le 8\iff 2x^2+2y^2-4x+4y\le 4\iff x^2+y^2-2x+2y\le 2\iff (x-1)^2+(y+1)^2\le 4}\)

[karolina21_stokrotka]

że mam zapisać :\(\displaystyle{ \sqrt{(x-y-2) ^{2}+(y+x) ^{2} } \le \sqrt{8}}\)-- 6 lut 2014, o 15:12 --dzięki wielkie