Liczby zespolone - przydatne własności, zastosowania

Christofanow · Post autor: **Christofanow** » 6 lut 2014, o 14:09

Cześć!

Miałem liczby zespolone na studiach. Same podstawy tj. postacie, potęgowanie, interpretacja geometryczna. Jedynym zastosowaniem praktycznym jakie nam przedstawiono to wyznaczanie miejsc zerowych trójmianów kwadratowych. Czy liczby zespolone mają jakieś inne przydatne właściwości i zastosowania? Ktoś mi kiedyś wspomniał, że można za ich pomocą wygodnie wyznaczać całki nieoznaczone. Jakieś zastosowania w geometrii?

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 lut 2014, o 19:42

Podstawa to elektrotechnika.

Geometria: znajdowanie wartości funkcji trygonometrycznych, wyznaczenie wzorów na obrót punktu, analizowanie wykonalności konstrukcji cyrklem i linijką.

Analiza: rozwijanie w szereg potęgowy.

Algebra: pierwiastkowanie.

Analiza funkcjonalna: przestrzenie liniowo-topologiczne nad ciałem liczb zespolonych.

Itd. itp.

Christofanow · Post autor: **Christofanow** » 6 lut 2014, o 22:33

Cześć.
Dziękuję za nakreślenie sytuacji.
Elektrotechnika oczywiście, sam nawet mam przyjemność korzystać z opisu obwodów metodą liczb zespolonych.
Tak przy tej okazji - zawsze zastanawia mnie nieco konwencja, którą stosujemy (na elektrotechnice) otóż zapisujemy bardzo często np.:
\(\displaystyle{ e^{j90^ \circ}}\)
czy matematycznie taki zapis jest poprawny? Nidzie nie spotkałem się z zapisem:
\(\displaystyle{ 2^{1km}}\) itp.. Przecież logicznym wydaje się w przypadku o którym wspomniałem - stosowanie miary łukowej.

analizowanie wykonalności konstrukcji cyrklem i linijką.

Będziesz miły napisać coś więcej? Lub podać jakiegoś linka, bo nie wiem za bardzo jak sformułować zapytanie dla wyszukiwarki.

Pozdrawiam

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 lut 2014, o 22:36

Szukaj w Teorii Galois. Zaznaczam że to bardzo trudna sprawa.

Christofanow · Post autor: **Christofanow** » 6 lut 2014, o 22:43

szw1710 pisze:Szukaj w Teorii Galois. Zaznaczam że to bardzo trudna sprawa.

U, to mnie zmartwiłeś. Teoria ta kojarzy mi się z całkami nieelementarnymi i nic z niej nie rozumiałem. Szkoda.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 lut 2014, o 22:47

Na wykładzie z teorii Galois nie uświadczyłem ani jednej całki. To czysta algebra. Rozszerzenia ciał, wielomiany minimalne, grupy rozwiązalne. Jakoś na studiach lubiłem ten fragment. Ale potem już ani razu do niego nie wróciłem i w efekcie bez przygotowania i przypomnienia sobie nie potrafiłbym z marszu zrobić ani jednego zadania z teorii Galois.

Christofanow · Post autor: **Christofanow** » 6 lut 2014, o 23:02

Miałem na myśli to co pojawia się w tym temacie:
30032.htm