Mam równanie:
\(\displaystyle{ W(x)= z^{5} + z^{4} - 3z^{3} + 3z^{2} - 18z}\)
Jednym z pierwiastków wielomianów jest:
\(\displaystyle{ z=i \sqrt{3}}\)
Muszę znaleźć wszystkie pierwiastki tego równania. Zadanie niby zrobiłem szukając dzielników,następnie dzieląc i rozbijając to, lecz nie mogę tak zrobić. Muszę to zrobić dzieląc wielomian przez zespoloną, czego ne umię. Pokaże ktoś jak się dzieli
\(\displaystyle{ \frac{z^{5} + z^{4} - 3z^{3} + 3z^{2} - 18z}{i \sqrt{3}}}\)?
Dzielenie wielomianu przez liczbę zespoloną.
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Dzielenie wielomianu przez liczbę zespoloną.
A może zamiast dzielić, to pomnożyć przez liczbę zespoloną?
Wtedy należałoby pomnożyć przez \(\displaystyle{ -i\frac{\sqrt{3}}{3}}\).
Przy okazji powinno być \(\displaystyle{ W(z)}\) a nie \(\displaystyle{ W(x)}\).
Albo inaczej: Jest twierdzenie, że jeżeli mamy wielomian \(\displaystyle{ W(z)}\) o współczynnikach rzeczywistych i jego zespolony pierwiastek \(\displaystyle{ z_0}\), to zachodzi
\(\displaystyle{ W(z_0)=0 \Rightarrow W(\overline{z_0})=0}\).
Zatem możemy podzielić wielomian \(\displaystyle{ W(z)}\) przez \(\displaystyle{ (z-z_0)(z-\overline{z_0})}\).
Więc do dzieła...
Wtedy należałoby pomnożyć przez \(\displaystyle{ -i\frac{\sqrt{3}}{3}}\).
Przy okazji powinno być \(\displaystyle{ W(z)}\) a nie \(\displaystyle{ W(x)}\).
Albo inaczej: Jest twierdzenie, że jeżeli mamy wielomian \(\displaystyle{ W(z)}\) o współczynnikach rzeczywistych i jego zespolony pierwiastek \(\displaystyle{ z_0}\), to zachodzi
\(\displaystyle{ W(z_0)=0 \Rightarrow W(\overline{z_0})=0}\).
Zatem możemy podzielić wielomian \(\displaystyle{ W(z)}\) przez \(\displaystyle{ (z-z_0)(z-\overline{z_0})}\).
Więc do dzieła...