Wzór na pierwiastki liczby zespolonej?

[sailormoon12]

Witam, mam pewien problem ze wzorem. Otóż mam zapisany w zeszycie taki wzór na pierwiastki liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ \sqrt{a+bi}= \begin{cases} \sqrt{ \frac{|z|+a}{2}+i \, \mathrm{sgn} \, b \sqrt{ \frac{|z|-a}{2} } } \\ \sqrt{ \frac{|z|+a}{2}-i \, \mathrm{sgn} \, b \sqrt{ \frac{|z|-a}{2} } }\end{cases}}\)

Ale szukając w Internecie nie mogłam go nigdzie znaleźć... I teraz mam w związku z tym dwa pytania:
1. Czy ten wzór jest poprawny?
2. Czy ten wzór jest na pierwiastki liczby zespolonej?


Dzięki z góry za pomoc.

[piasek101]

Widziałem taki (a więc inny niż Twój)
\(\displaystyle{ \sqrt{a+bi}= \pm \left( \sqrt{ \frac{|z|+a}{2}}+i \, \mathrm{sgn} \, b \sqrt{ \frac{|z|-a}{2} }\right )}\)