Argument liczby zespolonej

[lol22]

Witam, mam małe pytanie dotyczące argumentu liczby zespolonej. W teorii z wykładów mam napisane, że argumentem liczby zespolonej \(\displaystyle{ z = 0}\) jest dowolna liczba rzeczywista. Chciałem się tylko dowiedzieć dlaczego tak jest. Czy to dlatego, że wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) jest dowolną liczbą (Co wynika już z samego dzielenia przez zero) ? Ten ułamek biorę oczywiście z faktu, ze argument spełnia dwa warunki:
1. \(\displaystyle{ \sin( \arg ) = \frac{y}{|z|}}\)
2. \(\displaystyle{ \cos( \arg ) = \frac{x}{|z|}}\)

Dziękuję za pomoc !

[musialmi]

Powiedziałbym, że to dlatego, że w definicji geometrycznej argument to kąt pomiędzy dodatnią częścią osi x a półprostą zawierającą zaznaczoną w układzie współrzędnych liczbę \(\displaystyle{ z}\) (punkt). A skoro każda taka półprosta zawiera punkt \(\displaystyle{ (0; 0)}\) (bo ten punkt jest początkiem tej półprostej), to obojętnie o jaki kąt obrócimy tę półprostą - i tak zawsze będzie ten punkt zawierać. Zatem na pytanie "O jaki kąt trzeba obrócić tę półprostą, by zawierał się w niej punkt \(\displaystyle{ (0; 0)}\)?" odpowiedzią jest "O dowolny".

[lol22]

Od tej strony się nad tym nie zastanawiałem. Wielkie dzięki za podpowiedź !