Znajdź wszystkie wartości wyrażenia(w postaci algebraicznej)

[jaranna]

\(\displaystyle{ \arccos 2 = ?}\)

Próbowałam robić w ten sposób:
\(\displaystyle{ \arccos 2 = a \\ \cos a = 2 \\ 2 = \frac{e^{ia}+e^{-ia}}{2} \\ 4 = e^{ia}+e^{-ia}}\)

Podstawiłam nową zmienną: \(\displaystyle{ e^{ia} = t}\):
\(\displaystyle{ 0 = t^{2} -4t + 1 \\}\) i otrzymałam:
\(\displaystyle{ t_{1} = 1 - \sqrt{3}, t_{2} = 1 + \sqrt{3}}\) czyli:
\(\displaystyle{ a = \frac{1}{i} \ln(1-\sqrt{3}) \vee a = \frac{1}{i} \ln(1+\sqrt{3})}\)

Czy to rozwiązanie jest poprawne?

[cosinus90]

Z tego co widzę, to mamy funkcję arcus cosinus , a nie area cosinus hiperboliczny.

[jaranna]

No tak, dlatego przy zamianie na postać wykładniczą wykorzystałam wzór \(\displaystyle{ \cos x = \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}}\), coś nie tak?

[cosinus90]

Ach, oczywiście, nie zauważyłem. Jest ok.