Oblicz w zbiorze liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
asia261
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 11 sty 2014, o 15:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Oblicz w zbiorze liczb zespolonych

Post autor: asia261 »

Oblicz:

a) \(\displaystyle{ \sqrt{8+6j}}\)

b) \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-27}}\)

c) \(\displaystyle{ 4x^{3} - 4x ^{2} +x -1=0}\)
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Oblicz w zbiorze liczb zespolonych

Post autor: chris_f »

W pierwszym zapisz \(\displaystyle{ \sqrt{8+6i}=a+bi}\), podnieś do kwadratu, porównaj części rzeczywistę i urojone i rozwiąż otrzymany układ równań.
W drugim bezpośrednio ze wzoru na piarwiastki, gdzie \(\displaystyle{ |-27|=27,\ \Arg(-27)=\pi}\).
W trzecim najpierw rozłóż na czynniki
\(\displaystyle{ 4x^3-4x^2+x-1=4x^2(x-1)+x-1=(4x^2+1)(x-1)}\)
No i dostaniesz jeden pierwiastek rzeczywisty i dwa zespolone.
ODPOWIEDZ