1) W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ (2z - 2)^{4} = \left( \frac{3}{5} - i \frac{4}{5} \right) ^{8}}\)
2) Wyznacz sumę rozwiązań równania:
\(\displaystyle{ (8z + 1 - i)^{2} - 2 ^{7} iz ^{4} = 0}\)
Byłbym wdzięczny za jakieś wskazówki jak zabrać się za te zadania.
-- 1 lut 2014, o 13:01 --
Poradziłem sobie z 2 zadaniem, po rozpisaniu skorzystałem z wzorów Viet'a i wyszło. Czy ktoś może jednak podpowiedzieć co zrobić z 1??
Równania zespolone
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Równania zespolone
Schematycznie mamy
\(\displaystyle{ a^4=b^8=c^4}\), gdzie \(\displaystyle{ c=b^2}\).
Stąd
\(\displaystyle{ a=\sqrt[4]{1}\cdot c}\).
Zatem wystarczy jedno proste potęgowanie
\(\displaystyle{ a^4=b^8=c^4}\), gdzie \(\displaystyle{ c=b^2}\).
Stąd
\(\displaystyle{ a=\sqrt[4]{1}\cdot c}\).
Zatem wystarczy jedno proste potęgowanie