Zilustrować na płaszczyźnie zespolonej zbiór punktów

[Utekishi]

Hej
Mam problem z przykładem:
\(\displaystyle{ {z \in C : |z-5| = |z-1|}\)
Wiem że wynik to \(\displaystyle{ z=3+b}\) a \(\displaystyle{ z}\) można rozpisać na \(\displaystyle{ a+ib}\)

Próbowałem rozpisać \(\displaystyle{ z}\) na \(\displaystyle{ x+iy}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(x-5)^2+y^2}=\sqrt{(x-1)^2+y^2}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2-10x+25+y^2}=\sqrt{x^2-2x+1+y^2} /(...) ^2}\)

\(\displaystyle{ x^2-10x+25+y^2=x^2-2x+1+y^2}\)

\(\displaystyle{ -10x+2x+25-1=0}\)

\(\displaystyle{ -8x+24=0 / \cdot -\frac{1}{8}}\)

\(\displaystyle{ x=-3}\)
Poprostu nigdzie nie mogę znaleźć sposobu jak to zrobić

[kristoffwp]

Masz błąd, ma być \(\displaystyle{ x=3}\). Liczysz jak maszyna, ale teraz czas na interpretację. \(\displaystyle{ x=3}\), ale ile wynosi \(\displaystyle{ y}\)? Ponieważ \(\displaystyle{ y}\) redukuje się, to znaczy że dane równanie jest prawdziwe dla \(\displaystyle{ y\in \mathbb{R}}\). Jaki z tego wniosek?

[Utekishi]

Rzeczywiście błąd, chciałem sobie przyspieszyć i niepotrzebnie się zamotałem.
Jeżeli \(\displaystyle{ y \in R}\) to można zapisać wynik: \(\displaystyle{ z=3+b}\) gdzie \(\displaystyle{ 3}\) to \(\displaystyle{ Re:x}\) a \(\displaystyle{ b}\) to \(\displaystyle{ Re:y}\) oraz \(\displaystyle{ b \in R}\).

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \sqrt{(x-5)^2+y^2}=\sqrt{(x-1)^2+y^2}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2-10x+25+y^2}=\sqrt{x^2-2x+1+y^2} /(...) ^2}\)

\(\displaystyle{ x^2-10x+25+y^2=x^2-2x+1+y^2}\)

\(\displaystyle{ x^2-x^2-10x+2x+25-1+y^2-y^2=0}\)

\(\displaystyle{ -10x+2x+25-1=0}\)

\(\displaystyle{ -8x+24=0 /* \frac{1}{8}}\)

\(\displaystyle{ -x=-3}\)

\(\displaystyle{ x=3}\)

[kristoffwp]

Jaką figurę w takim razie opisuje wyjściowe równanie na płaszczyźnie zespolonej?

[Utekishi]

\(\displaystyle{ z=3+b}\) jest podobne do równania prostej kierunkowej.
\(\displaystyle{ x+yi=3+b}\)
\(\displaystyle{ x=3+b \wedge yi=0}\) brak części urojonej?
Podstawiam \(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ 0=3+b}\)
\(\displaystyle{ b=-3}\)
I nie wiem co dalej...
Jest to prosta która przecina \(\displaystyle{ OX}\) w \(\displaystyle{ -3}\)i jest rosnąca \(\displaystyle{ x>0}\) i rośnie w tempie 1? \(\displaystyle{ x=1*x}\)
Nie wiem jak językiem fachowym ująć zmianę wartości y względem zmiany wartości x oraz to że jest stała i wynosi 1. Dla wzrostu x o 1 y rośnie o 1 i dla zmniejszenia wartości x o 1 y zmniejsza się o 1...

[kristoffwp]

Nie zrozumiałem wiele z tego, co napisałeś powyżej. Równanie \(\displaystyle{ x=3}\) opisuje prostą prostopadłą do osi "Realis".