Równanie zespolone

[dawidek123]

Witam,

Proszę o pomoc z rozwiązaniem zadania,

\(\displaystyle{ (z)^4 = -4(z)^2}\)


Pozdrawiam.

[schloss]

Najłatwiej byłoby wykonać podstawienie takie, żeby powstało równanie kwadratowe.

[a4karo]

Wsk. \(\displaystyle{ z^2(z^2+4)=0}\)

[dawidek123]

Czy mogę to rozwiazac za pomocą postaci wykładniczej ?

Czyli \(\displaystyle{ r = 0,2,-2}\)
Czyli \(\displaystyle{ 4 \alpha \phi = \pi + 2 \alpha \phi + 2k\pi}\)
?

[a4karo]

\(\displaystyle{ 0}\) jest ok, a skąd \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ -2}\)??
Co to za potwor w drugiej linii?

[dawidek123]

Rozpisałem wzór na postać wykladnicza,
Gdzie częsci rzeczywistych będzie \(\displaystyle{ 0,-2,2}\) ( ponieważ \(\displaystyle{ z^2(z^2+4) = 0}\) )


Czyli \(\displaystyle{ 4 \alpha \phi = \pi + 2 \alpha \phi + 2k\pi}\)

[schloss]

Przyrównaj to co jest w nawiasie do zera i otrzymujesz dwa kolejne rozwiązania