Równanie zespolone

dawidek123 · Post autor: **dawidek123** » 29 sty 2014, o 23:14

Witam,

Proszę o sprawdzenie poprawności i wyjaśnienie tematu,

\(\displaystyle{ z^4= ( -1-i)^8}\)

\(\displaystyle{ r=\{2,-2\}}\)

Wynik to \(\displaystyle{ -2i, 2i}\) jednak nie rozumiem ską to "i".

Pozdrawiam.

schloss · Post autor: **schloss** » 30 sty 2014, o 00:45

A co to znaczy to \(\displaystyle{ r}\)?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 sty 2014, o 06:17

Oblicz sobie czemu równa się prawa strona równania (de Moivre się przyda). potem zastosuj wzór na pierwiastki.

dawidek123 · Post autor: **dawidek123** » 30 sty 2014, o 07:14

Prawa strona równa się \(\displaystyle{ 16}\) ,
stąd z do potęgi \(\displaystyle{ 4}\) to \(\displaystyle{ -2}\),lub \(\displaystyle{ 2}\) jednak nie rozumiem dlaczego zbiór rozwiązań to
\(\displaystyle{ 2,-2,2i,-2i}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 sty 2014, o 07:28

\(\displaystyle{ z^4=16 \Rightarrow z^2=4\text{ lub } z^2=-4}\)

dawidek123 · Post autor: **dawidek123** » 30 sty 2014, o 07:39

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 sty 2014, o 14:57

No i co widzisz na obrazku w wolframie?? Czy Ty w ogóle coś wiesz o liczbach zespolonych?