przedstawić liczbę w postaci trygonometrycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
przedstawić liczbę w postaci trygonometrycznej
Przedstawić liczbę \(\displaystyle{ - \sqrt{3} +i}\) w postaci trygonometrycznej, a następnie ze wzoru de Moivre'a obliczyć: \(\displaystyle{ (- \sqrt{3} +1) ^{24}}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{4} = 2\\}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{1}{2} \\
\cos \alpha = - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
[2 (\cdot (\cos \frac{5 \pi }{6} + i \sin \frac{5 \pi }{6} )] ^{24} \\
\cos = \frac{1}{2} \\
\sin \alpha = - \frac{ \sqrt{3} }{2}\\}\)
Czy do tego momentu jest dobrze?
No i mam pytanie - jak znaleźć najszybciej kąt alfa mając wartości sinusa i cosinusa - w tym wypadku znalazłem z tablic, ale kolejnym razem może nie być tak łatwo...
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{4} = 2\\}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{1}{2} \\
\cos \alpha = - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
[2 (\cdot (\cos \frac{5 \pi }{6} + i \sin \frac{5 \pi }{6} )] ^{24} \\
\cos = \frac{1}{2} \\
\sin \alpha = - \frac{ \sqrt{3} }{2}\\}\)
Czy do tego momentu jest dobrze?
No i mam pytanie - jak znaleźć najszybciej kąt alfa mając wartości sinusa i cosinusa - w tym wypadku znalazłem z tablic, ale kolejnym razem może nie być tak łatwo...
Ostatnio zmieniony 29 sty 2014, o 09:27 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
przedstawić liczbę w postaci trygonometrycznej
Ciężko jest to sprawdzić, bo zapis jest nieciekawy. Do momentu wyliczenia modułu i wartości kąta jest ok, dalej stosujesz jakieś skróty myślowe albo masz błędy w zapisie. Pokaż dokładnie, co robisz.
Jak znaleźć najszybciej? Przede wszystkim musisz określić, która to ćwiartka skoro sinus ma taki znak, a cosinus taki (to zawsze będzie tylko jedna ćwiartka układu). Następnie korzystając ze wzorów redukcyjnych znajdujesz poszukiwany kąt.
Jak znaleźć najszybciej? Przede wszystkim musisz określić, która to ćwiartka skoro sinus ma taki znak, a cosinus taki (to zawsze będzie tylko jedna ćwiartka układu). Następnie korzystając ze wzorów redukcyjnych znajdujesz poszukiwany kąt.
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
przedstawić liczbę w postaci trygonometrycznej
Jeśli tutaj wiem, że ten kąt zawiera się w drugiej ćwiartce, to jak sprawdzić ile ma stopni mając np. sinus i cosinus? Jeśli znałbym dokładnie ile ma stopni, to skorzystałbym ze wzorów redukcyjnych, a w tym wypadku?
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
przedstawić liczbę w postaci trygonometrycznej
W tym wypadku szukasz najpierw wartości kąta dla pierwszej ćwiartki - skoro sinus wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), to będzie to kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\). Następnie, wiedząc że leży on w drugiej ćwiartce używasz wzoru redukcyjnego \(\displaystyle{ \sin (\pi - \frac{\pi}{6}) = \sin \left( \frac{5\pi}{6}\right)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
przedstawić liczbę w postaci trygonometrycznej
\(\displaystyle{ \left( - \sqrt{3} + i \right) ^{24} = \left[ 2 \left( - \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} i \right) \right] ^{24}}\)
czy do tego momentu jest dobrze?
jak to odpowiednio poskracać?
czy do tego momentu jest dobrze?
jak to odpowiednio poskracać?
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
przedstawić liczbę w postaci trygonometrycznej
Tak, jest dobrze. Zapisz teraz wyrażenie w nawiasie w postaci trygonometrycznej i wykorzystaj wzór de Moivre'a.
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
przedstawić liczbę w postaci trygonometrycznej
\(\displaystyle{ \left( - \sqrt{3} + i \right) ^{24} = 2 ^{24} \left( \cos 24 \cdot \frac{5 \pi }{6} + i\sin 24 \cdot \frac{5 \pi }{6} \right) \\[2ex]
\left( - \sqrt{3} + i \right) ^{24} = 2 ^{24} \left( \cos \left( -12 \sqrt{3} \right) + i\sin 12 \right)}\)
Wzór pewnie dobrze rozpisałem, ale nie wiem czy dobrze postępuje z działaniami w tym wypadku..
\left( - \sqrt{3} + i \right) ^{24} = 2 ^{24} \left( \cos \left( -12 \sqrt{3} \right) + i\sin 12 \right)}\)
Wzór pewnie dobrze rozpisałem, ale nie wiem czy dobrze postępuje z działaniami w tym wypadku..
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
przedstawić liczbę w postaci trygonometrycznej
Podstawiłem wartości dla \(\displaystyle{ \cos \frac{5 \pi }{6}}\) i \(\displaystyle{ \sin \frac{5 \pi }{6}}\)
Nie można tak?
zatem:
\(\displaystyle{ (- \sqrt{3} +1) ^{24} = 2 ^{24} (\cos 20 \pi + i\sin 20 \pi )}\)
Tak?
tyle, że mam problem co z tym dalej zrobić..
Nie można tak?
zatem:
\(\displaystyle{ (- \sqrt{3} +1) ^{24} = 2 ^{24} (\cos 20 \pi + i\sin 20 \pi )}\)
Tak?
tyle, że mam problem co z tym dalej zrobić..
przedstawić liczbę w postaci trygonometrycznej
Pstaraj się doprowadzić kąt tak aby znajdował się on w przedziale od zera do \(\displaystyle{ 2\pi}\).
wykorzystaj okresowość funkcji.
wykorzystaj okresowość funkcji.