Iloczyn liczby przez jej sprzężenie

[arti367]

\(\displaystyle{ \psi = e^{[i(k+t)x]} + e^{[i(k-t)x)]}}\)
oblicz \(\displaystyle{ \psi^{*}\psi}\)
-------------------------------
\(\displaystyle{ \psi^{*}= e^{[-i(k+t)x]} + e^{[-i(k-t)x)]}}\)
\(\displaystyle{ \psi^{*}\psi=e^{0}+e^{2itx}+e^{-2itx}+e^{0}=2 + e^{2itx}+e^{-2itx}=
2 + \cos (2tx) + i\sin (2tx) +\cos (-2tx) + i\sin (-2tx)}\)
Odpowiedz prawidlowa: \(\displaystyle{ \psi^{*}\psi=4\cos ^{2}(tx)}\)

\(\displaystyle{ \psi^{*}\psi=4\cos ^{2}(tx)}\) jest rowne \(\displaystyle{ 2(1+\cos (2tx)}\)
, a wiec pomijajac czesc urojona moj wynik i tak jest inny, gdzie jest blad ? z gory dzieki

[rafalpw]

A czym się różni?

[arti367]

u mnie jest \(\displaystyle{ 2 + e^{2itx}+e^{-2itx}}\), w odpowiedziach \(\displaystyle{ 2 + 2e^{2itx}}\), czyli chodzi o ten jeden minus

[rafalpw]

Zobacz na swoją końcową postać. Zauważ, że cosinus jest funkcją parzystą.