Witam mam do obliczenia macierz stopnia n-tego:
\(\displaystyle{ L\left( x,y\right) = \left( 4 \cdot x+2 \cdot y;y-x\right)}\).
Mam konkretnie dwa pytania:
1. Czy wszystko liczę co jest mi potrzebne?
-wyznaczamy macierz
-wyznaczamy wielomian charakterystyczny
-znajdujemy własności własne i wektory własne
-szukam n-tej potęgi za pomocą wzoru: \(\displaystyle{ A=P \cdot D \cdot P ^{-1}}\)
2. Wyliczyłam własności własne: x=2, x=3. Liczę dla x=2:
Otrzymuję układ równań:\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 \cdot x+2 \cdot y=0 \\ -x-y=0 \end{cases}}\)
i dlaczego otrzymuję \(\displaystyle{ p _{1} =\left[\begin{array}{c}1\\-1\end{array}\right]}\) ?