Oblicz wyrażenia

[method8]

Wylicz nastepujące wyrażenia(Proszę jedynie o wasze wyniki bo na końcu chcę sie upewnićczy poprawnie obliczyłem):
1)\(\displaystyle{ (1-i)^{2014}}\)
2)\(\displaystyle{ \frac{(3-2i)^{20}(2-3i)^{19}}{2-3i}}\)
3)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{55}i^n}\)

[dawid.barracuda]

Jak w pierwszym i drugim sprowadziłeś najpierw do postaci trygonometrycznej i skorzystałeś potem ze wzoru de Moivre'a to powinno być dobrze.

[method8]

w 1) mi wyszło \(\displaystyle{ 2^{1007}i}\)
w 2) wyszły mi nietypowe wartości kątów:\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{3 \sqrt{13} }{13}}\), sinus podobny. Co zrobić w takim przypadku? Jeżeli potrzebne są dokładne dane to podam.

-- 28 sty 2014, o 17:29 --

w 3) wyszło mi \(\displaystyle{ -1}\)

[yorgin]

1)

\(\displaystyle{ (1-i)^{2014}=((1-i)^2)^{1007}}\)

2)

\(\displaystyle{ (3-2i)^{20}=i^{20}(-3i-2)^{20}}\)

3)

Wzór na sumę skończonego szeregu geometrycznego.