Witam.
1) \(\displaystyle{ \sqrt{(1+2i) ^{4}}}\)
2) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ {\left(\frac{1+i}{ \sqrt{2}\right) }^{26} \frac{1-i}{1+i} } }}\)
Proszę o pomoc w obliczeniu wartości tych dwóch wyrażeń. Domyślam się, że trzeba tutaj użyć wzoru de Moivre'a. Nie wiem tylko jak go zastosować gdy oprócz pierwiastka z liczby zespolonej mamy go też podniesionego do potęgi. Jak dla mnie pierwsze wyrażenie równa się \(\displaystyle{ {(1+2i)} ^{2}}\) tylko wtedy wynik wychodzi nie taki jak w odpowiedziach.
Oblicz wartość wyrażenia
-
szw1710
Oblicz wartość wyrażenia
To kiepskie te odpowiedzi. Mamy w zadaniu 1 \(\displaystyle{ (1+2i)^4=-7-24i}\), więc tę liczbę masz spierwiastkować i otrzymasz dwa rozwiązania.
Oblicz wartość wyrażenia
A mógłbym prosić o dalszą pomoc? Korzystając ze wzorów de Moire'a wychodzi mi, że:
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{{ \left( -7 \right) }^2+{ \left( -24 \right) }^2}}=25}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{-7}{25}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{-24}{25}}\)
z tablic wychodzi mi, że jest to kąt 74 stopni w 3 ćwiartce czyli 254 stopnie
\(\displaystyle{ \alpha \approx \frac{254 \pi }{180}rad=\frac{127 \pi }{90}rad}\)
nie wiem czy gdzieś po drodze popełniłem błąd, czy po prostu dane zadania są tak dziwne, że nie wychodzi żaden z "częściej używanych kątów" i po zamianie na radiany a następnie podstawieniu do wzoru wychodzą jeszcze dziwniejsze wartości typu
\(\displaystyle{ W _{0} = 5 \left( \cos \frac{ 127\pi }{180} + i \sin \frac{127\pi}{180} \right)}\)
\(\displaystyle{ W _{1} = 5 \left( \cos \frac{ 307\pi }{180} + \sin \frac{307\pi}{180} \right)}\)
domyślam się, że to raczej ja gdzieś się mylę
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{{ \left( -7 \right) }^2+{ \left( -24 \right) }^2}}=25}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{-7}{25}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{-24}{25}}\)
z tablic wychodzi mi, że jest to kąt 74 stopni w 3 ćwiartce czyli 254 stopnie
\(\displaystyle{ \alpha \approx \frac{254 \pi }{180}rad=\frac{127 \pi }{90}rad}\)
nie wiem czy gdzieś po drodze popełniłem błąd, czy po prostu dane zadania są tak dziwne, że nie wychodzi żaden z "częściej używanych kątów" i po zamianie na radiany a następnie podstawieniu do wzoru wychodzą jeszcze dziwniejsze wartości typu
\(\displaystyle{ W _{0} = 5 \left( \cos \frac{ 127\pi }{180} + i \sin \frac{127\pi}{180} \right)}\)
\(\displaystyle{ W _{1} = 5 \left( \cos \frac{ 307\pi }{180} + \sin \frac{307\pi}{180} \right)}\)
domyślam się, że to raczej ja gdzieś się mylę
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 27 sty 2014, o 19:26 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
szw1710
Oblicz wartość wyrażenia
Pierwiastki kwadratowe wyciągamy inaczej: \(\displaystyle{ \sqrt{-7-24i}=x+iy}\), podnosimy do kwadratu, wyznaczamy \(\displaystyle{ x,y}\).
Oblicz wartość wyrażenia
Tym razem wyszło mi, że
\(\displaystyle{ W_{k} =\left\{ \left( 3-4i\right),\left( -3+4i\right)\right\}, k=0,1}\)
też się nie zgadza z odpowiedziami, ale chyba tam jest źle napisane.
Prosiłbym jeszcze o jakieś wskazówki jak zabrać się za drugi przykład.
Bardzo dziękuję za pomoc.
\(\displaystyle{ W_{k} =\left\{ \left( 3-4i\right),\left( -3+4i\right)\right\}, k=0,1}\)
też się nie zgadza z odpowiedziami, ale chyba tam jest źle napisane.
Prosiłbym jeszcze o jakieś wskazówki jak zabrać się za drugi przykład.
Bardzo dziękuję za pomoc.