działania i pierwiastkowanie

[davidd]

1. Obliczyć część urojoną:
\(\displaystyle{ Im (2-3i) ^{3} = 8 - 3 \cdot 4 \cdot (-3i) + 3 \cdot 2 \cdot 9i ^{2} + 27i ^{3} = 36i - 46 - 27 i = 9i-46}\)

Mi wyszło, że część urojona wynosi \(\displaystyle{ 9}\), a w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ -9}\). Gdzieś zrobiłem błąd?

2. Obliczyć \(\displaystyle{ \left| \frac{1+3i}{3-4i} \right| = \left| \frac{13i-9}{25} \right|}\)

Obliczenia wydają się być ok, no i teraz nie rozumiem wyciągania z tego pierwiastka.
wg mnie:

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{169i ^{2} + 81}{25 ^{2} } }}\)

W odpowiedziach jest bez \(\displaystyle{ i ^{2}}\) ...

3. Obliczyć.


\(\displaystyle{ z ^{3} - i =0}\)


\(\displaystyle{ z = \sqrt[3]{i}


\sqrt[3]{i} = w \Leftrightarrow w ^{3} = i}\)

więc

\(\displaystyle{ \left| w\right| ^{3} (\cos (3\psi) + i\sin (3\psi ) = \left| i\right| (\cos \alpha + i\sin \alpha )



\left| w\right| ^{3} = i



\left| w\right| = \sqrt[3]{i}



\psi = \frac{ \alpha + 2k \pi }{3}}\)



No nie wiem co wstawić za kąt alfa. Co więcej, czy to co napisałem ma sens?

[marika331]

W 1 źle zastosowany wzór skróconego mnożenia, w drugim co to za rówanie? - nie ma niewadomych...
W trzecim trzeba obliczyć \(\displaystyle{ |0+3i|= \sqrt{0^2+i^2}}\)

[miodzio1988]

W trzecim trzeba obliczyć \(\displaystyle{ |0+3i|= \sqrt{0^2+i^2}}\)

to jest zupelnie do bani

[rtuszyns]

2. Obliczyć \(\displaystyle{ \left| \frac{1+3i}{3-4i} \right| = \left| \frac{13i-9}{25} \right|}\)

Obliczenia wydają się być ok, no i teraz nie rozumiem wyciągania z tego pierwiastka.
wg mnie:

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{169i ^{2} + 81}{25 ^{2} } }}\)

W odpowiedziach jest bez \(\displaystyle{ i ^{2}}\) ...

W odpowiedzi tak jest, ponieważ \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{(\Re z)^2+(\Im z)^2}}\), gdy \(\displaystyle{ z=\Re z+i\Im z}\).
Więc co jest u Ciebie realizmem a co imaginalizmem?

[davidd]

Imaginalizmem jest \(\displaystyle{ 13}\), a realizmem \(\displaystyle{ - \frac{9}{25}}\) więc \(\displaystyle{ i}\) nie bierzemy w tym wypadku pod uwagę, tak?

Gdzie dokładniej jest błąd w liczeniu ze wzoru skróconego mnożenia?

Ktoś pomoże z zadaniem trzecim?
Dzięki-- 27 sty 2014, o 20:11 --Pomoże ktoś?