Sofizmacik...

[Rogal]

Oto do czego doprowadziły mnie moje luźne rozważania:

\(\displaystyle{ \large (\sqrt{3}i-1)^{3} = -3\sqrt{3}i+9+3\sqrt{3}i-1 = 8 \\ 2^{3} = 8 \\ \sqrt{3}i -1 = 2 \\ \sqrt{3}i = 3 \\ \sqrt{-3} = 3}\)

Zadziwiające, nieprawdaż?
Gorzej, że trudno tu o jakiś oczywisty błąd...

[g]

to jest tak oczywiste ze az razi. osemke pierwiastkujesz w sensie zespolonym a nie rzeczywistym. poza tym pierwiastkowanie w zespoonych nie jest roznowartosciowe.

[Rogal]

Ja tutaj nic nie pierwiastkuję! A wręcz przeciwnie! Pierwiastek sześcienny z 8 nigdy nie wyjdzie zespolony. A poza tym pierwiastkowanie w zespolonych jest różnowartościowe.

[Tomasz Rużycki]

Każda liczba zespolona ma dokładnie n pierwiastków n-tego stopnia....

\(\displaystyle{ \zeta_k=\sqrt[n]{|z|}\cdot (\cos(\frac{\alpha+2k\pi}{n})+i\cdot \sin(\frac{\alpha+2k\pi}{n}))}\), gdzie k=1,2,...,n-1, \(\displaystyle{ \alpha=arg z}\), pierwiastek n-tego stopnia z modułu z jest pierwiastkiem arytmetycznym. Teraz nam wierzysz?

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[g]

w ogole. a tu to co? :
\(\displaystyle{ \large (\sqrt{3}i-1)^{3} = 8 \\ \sqrt{3}i -1 = 2}\)

Pierwiastek sześcienny z 8 nigdy nie wyjdzie zespolony. A poza tym pierwiastkowanie w zespolonych jest różnowartościowe.

co za brednie. pierwiastkowanie w zespolonych nie jest nawet funkcja, jak moze byc roznowartosciowe. radze zajrzec do jakiegokolwiek podrecznika do analizy zespolonej zanim zaczniesz takie farmazony rozpowszechniac.

[Rogal]

Dobra, dobra. Jak mogę wam nie wierzyć? Przecież to nie może byc prawdą, czyż nie? Pierwiastek w ogóle nie jest funkcją, a co do tej różnowartościowości, to musiałem dokonać nadinterpretacji tego słowa. Stwierdziłem, że skoro pierwiastek sześcienny z liczby zespolonej daje trzy wyniki, to znaczy, że przyjmuje różne wartości, czyli jest różnowartościowy. Ot taki mój skrót myślowy. Chyba nie myślicie w to, że ja wierzę, iż pierwiastek z -3, to 3? Bez jaj...




PS I tak nie pierwiastkowałem . Korzystałem z przechodniości implikacji...