Argument liczby zespolonej z...

[dawid.barracuda]

Witam. Mam takie zadanie: Jeśli \(\displaystyle{ \phi}\) jest argumentem liczby zespolonej \(\displaystyle{ z}\) to argumentem \(\displaystyle{ \bar{z}z^3}\) jest:
A: \(\displaystyle{ \frac{\phi}{3}}\)
B: \(\displaystyle{ \frac{2k\pi+\phi}{3}}\)
C: \(\displaystyle{ 2 \phi+2k\pi}\)
D: \(\displaystyle{ 2\phi+k\pi}\)
Zrobiłem tak: liczba \(\displaystyle{ z}\) ma argument \(\displaystyle{ \phi}\) więc wygląda tak (pomijam moduł liczby): \(\displaystyle{ \cos \phi + i \sin \phi}\); liczba sprzężona wygląda więc tak:
\(\displaystyle{ \cos \ (2\pi - \phi) + i \sin (2\pi- \phi)}\); wobec tego liczba:
\(\displaystyle{ \bar{z} z^3 = \left( \cos 3\phi + i \sin 3\phi \right) \left( \cos (2\pi - \phi) + i \sin (2\pi- \phi)\right) = \\ \cos (2\pi+2 \phi) + i \sin (2\pi+2\phi)}\).
Wybrałbym więc odpowiedz C. Czy wszystko się zgadza? Proszę o odpowiedz i pozdrawiam.

[bartek118]

Wygląda OK.

[dawid.barracuda]

Ok. Dzięki za pomoc i pozdrawiam.