Wykaż część rzeczywistą

bekisssablex3 · Post autor: **bekisssablex3** » 23 sty 2014, o 02:03

Wykaż,że dla \(\displaystyle{ z \in \CC \setminus \RR}\) jeżeli
\(\displaystyle{ w= \frac{z+ \overline{z} }{z- \overline{z} }}\) to
\(\displaystyle{ \Re w=0}\)

Obliczyłam, że \(\displaystyle{ w= \frac{x+iy+x-iy}{x+iy-x+iy}= \frac{x}{iy}}\) ale to chyba nie wystarczy?

octahedron · Post autor: **octahedron** » 23 sty 2014, o 02:35

Dlaczego nie wystarczy? Widać, że jest tylko część urojona.

bekisssablex3 · Post autor: **bekisssablex3** » 23 sty 2014, o 02:55

Dzieki:)
Mam nadzieję,że się nie mylisz...

octahedron · Post autor: **octahedron** » 23 sty 2014, o 02:57

Można jeszcze dodać, że skoro \(\displaystyle{ z}\) nie jest rzeczywista, to \(\displaystyle{ y\ne 0}\), więc nie mamy zera w mianowniku.