Zadania - pierwiastkowanie

[abrk]

Witam serdecznie.

Mam problem z dwoma zadaniami. Proszę o pomoc w rozwiązaniu.

1. Podaj wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{3+2 \sqrt{2} }{3-2 \sqrt{2} }}}\), w formie \(\displaystyle{ a + b \sqrt{2}}\).

2. Jeśli \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{3} } - \frac{1}{ \sqrt{2} } = p}\), znajdź \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) w formie (lub jako wyrażenie, nie jestem pewny tłumaczenia) \(\displaystyle{ p}\).

W pierwszym mam problem z kalkulacjami, bo wychodzi mi \(\displaystyle{ 3+2\sqrt{2}+\sqrt{12 \sqrt{2}}}\), a powinno wyjść po prostu \(\displaystyle{ 3+2\sqrt{2}}\)

Do drugiego nawet nie wiem jak się zabrać.

Z góry bardzo dziękuję za pomoc.

[piasek101]

1) zlikwiduj niewymierność na początek.

2) Stronami do kwadratu (pamiętając o ujemności stron).

[xXartik10Xx]

1) \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{3+2 \sqrt{2} }{3-2 \sqrt{2} }} = \sqrt{\frac{3+2 \sqrt{2} }{3-2 \sqrt{2} } * \frac{3+2 \sqrt{2} }{3+2 \sqrt{2} }} =\sqrt{\frac{3+2 \sqrt{2}^{2} }{1 }}= \sqrt{(3+2 \sqrt{2})^{2}}=3+2\sqrt{2}}\)
2) wspolny mianownik:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{3} } - \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2}}{ \sqrt{6} } - \frac{\sqrt{3}}{ \sqrt{6} }=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{ \sqrt{6} }}\) dalej ciężko mi cokolwiek z tym zrobić bo nie znam treści zadania.

[abrk]

Przede wszystkim bardzo dziękuję za pomoc.

1. Rzeczywiście nie zauważyłem kwadratu i przez to nie mogłem się doliczyć.

2. Problem polega na tym, że to jest cała treść zadania.

If \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{ \sqrt{2} } = p}\), find \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) in terms of \(\displaystyle{ p}\).

Jeśli \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{ \sqrt{2} } = p}\), znajdź \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) wyrażony w postaci \(\displaystyle{ p}\)

Rozwiązanie powinno wyjść \(\displaystyle{ \sqrt{6} = \frac{12}{5-6p}}\)

[piasek101]

Rozwiązanie powinno wyjść \(\displaystyle{ \sqrt{6} = \frac{12}{5-6p}}\)

Pisałem jak to zrobić. A rozwiązanie mam \(\displaystyle{ \sqrt{6} = \frac{12}{5-6p^2}}\)

[abrk]

Bardzo dziękuję za pomoc, udało mi się rozwiązać.