oblicz rownanie

[Airiss]

\(\displaystyle{ z ^{2} + 2z + \frac{1}{4} - i = 0}\)

Probowalam juz na kazdy mozliwy sposob i nie chce mi wyjsc.
Jezeli ktos potrafi to rozwiazac to bardzo prosze o pomoc i pokazanie po kolei jak to zrobic

[yorgin]

\(\displaystyle{ \Delta=\ldots}\)

\(\displaystyle{ z_1=\ldots}\)

\(\displaystyle{ z_2=\ldots}\)

Tak samo, jak zwykłe równania kwadratowe.

[Airiss]

no wlasnie tak robie i mi za nic nie chce wyjsc, daltego napisalam zeby mi ktos pokazal jak to zrobic

[yorgin]

No to przedstaw swoje obliczenia, to poszukamy błędu i ewentualnie zastanowimy się, co dalej.

[Airiss]

chodzi mi przede wszystkim o tą pierwsza delte

\(\displaystyle{ \Delta = 4-1 + 4i = 3+4i\\
\\
x + iy= \sqrt{3+ 4i}\\
\\
\left(x +\right y) ^{2}= 3+ 4i\\
\\
x ^{2} + 2xiy - y ^{2}= 3+4i\\
\\
x ^{2} - y ^{2}= 3 \\
\\
2xy= 4\\
\\
x ^{2} + y ^{2}= \sqrt{9 + 16}}\)

hahaha chybo wyszlo piszac obliczenia nie mogalm tego momentu przejsc bo zle liczylam wczesniej

[yorgin]

Ano wszystko się zgadza, ostatecznie wychodzi

\(\displaystyle{ x+iy=2+i \vee x+iy=-2-i}\),

więc stąd wyliczenie \(\displaystyle{ z_1}\) oraz \(\displaystyle{ z_2}\) jest już oczywiste.

[Airiss]

dzieki wielkie
wczesniej gdzies mi ucieklal 1 w delcie chyba za szybko chcialam policzyc