Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
mxl13
Użytkownik
Posty: 5 Rejestracja: 16 cze 2013, o 21:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z nienacka
Post
autor: mxl13 » 14 sty 2014, o 21:55
Witam mam do rozwiązania równanie zespolone \(\displaystyle{ z^{4}+16i=0}\)
Wszytko bym zrobił gdyby nie "i" przy 16 , pomoże mi ktoś to rozwiązac ?-- 14 sty 2014, o 21:57 --
rafalpw
Użytkownik
Posty: 2203 Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy
Post
autor: rafalpw » 14 sty 2014, o 21:59
\(\displaystyle{ z^4=-16i}\) .
Zamień lewą stronę na postać trygonometryczną.
mxl13
Użytkownik
Posty: 5 Rejestracja: 16 cze 2013, o 21:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z nienacka
Post
autor: mxl13 » 14 sty 2014, o 22:05
Ale jak mam zamienić \(\displaystyle{ z^{4}}\) ? Kąta nie mam
a4karo
Użytkownik
Posty: 22210 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3755 razy
Post
autor: a4karo » 14 sty 2014, o 22:08
prawa zmień:)
rafalpw
Użytkownik
Posty: 2203 Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy
Post
autor: rafalpw » 14 sty 2014, o 22:09
ojej, chodziło mi o prawą
Arytmetyk
Użytkownik
Posty: 357 Rejestracja: 14 sty 2014, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 105 razy
Pomógł: 41 razy
Post
autor: Arytmetyk » 16 sty 2014, o 13:52
mxl13 pisze: Ale jak mam zamienić \(\displaystyle{ z^{4}}\) ? Kąta nie mam
Kąt masz.
\(\displaystyle{ x=0}\) \(\displaystyle{ y=-16}\) Możesz policzyć moduł
\(\displaystyle{ \left| z \right|}\) i rozwiązać równanie trygonometryczne by wyznaczyć kąt:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{x}{|z|}}\) \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{y}{|z|}}\)
wystarczy policzyć
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-16i}}\) a na to masz ładny wzór