Równanie zespolone

[mxl13]

Witam mam do rozwiązania równanie zespolone \(\displaystyle{ z^{4}+16i=0}\)
Wszytko bym zrobił gdyby nie "i" przy 16 , pomoże mi ktoś to rozwiązac ?-- 14 sty 2014, o 21:57 --

[rafalpw]

\(\displaystyle{ z^4=-16i}\).

Zamień lewą stronę na postać trygonometryczną.

[mxl13]

Ale jak mam zamienić \(\displaystyle{ z^{4}}\) ? Kąta nie mam

[a4karo]

prawa zmień:)

[rafalpw]

ojej, chodziło mi o prawą

[Arytmetyk]

Ale jak mam zamienić \(\displaystyle{ z^{4}}\) ? Kąta nie mam

Kąt masz. \(\displaystyle{ x=0}\) \(\displaystyle{ y=-16}\) Możesz policzyć moduł \(\displaystyle{ \left| z \right|}\) i rozwiązać równanie trygonometryczne by wyznaczyć kąt: \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{x}{|z|}}\) \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{y}{|z|}}\)

wystarczy policzyć \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-16i}}\) a na to masz ładny wzór