Pierwiastki liczby zespolonych, kłopot z zastosowaniem

[mowiazemamproblem]

Witam serdecznie.

Mam problem z liczbami zespolonymi, a właściwie z pierwiastkami liczb zespolonych i wyznaczaniem kolejnych omeg.
Mam do rozwiązania przykład:

\(\displaystyle{ \left ( -2^{ \frac{3}{2} }i -2^{ \frac{3}{2} }\right)^{ \frac{1}{5} }= \sqrt[5]{-2^{ \frac{3}{2} }-2^{ \frac{3}{2} }i}}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{-8-8} = \sqrt{-16}= \sqrt{16}i=4i ?}\)

Nie mam pojęcia jak zrobić przykład ten przykład, począwszy od samego modułu, który wychodzi najprawdopodobniej źle. Gdzie robię błąd?

Byłbym wdzięczny za nakierowanie, w którym miejscu błądzę i co robię źle.

Pozdrawiam.

[miodzio1988]

jest do bani bo wzor na ten modul masz do bani. Kwadraty mają byc, wiec minusy sie kasują

[mowiazemamproblem]

Nie potrafię znaleźć błędu. No bo potęga: \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) skróci się z \(\displaystyle{ 2}\) i wyjdzie \(\displaystyle{ 3}\). Będzie \(\displaystyle{ -2^3}\) czyli no \(\displaystyle{ -8}\). Gdzie ja popełniam błąd?

\(\displaystyle{ \left| z\right|=\sqrt {{(-2^{ \frac{3}{2}})^2 }+ (-2^{ \frac{3}{2}})^2 }\right)} } = \sqrt{-8-8} = \sqrt{-16}= \sqrt{16}i=4i ?}\)

edycja: poprawka kodu.

[yorgin]

\(\displaystyle{ -2^\frac{3}{2}\neq \left( -2 \right) ^\frac{3}{2}}\)

oraz

\(\displaystyle{ \left( -2^\frac{3}{2} \right) ^2\neq -2^{\frac{3}{2}\cdot 2}}\)