zaznacz na płaszczyźnie zespolonej

[enemy09]

\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2} \le Arg(i *z ^{2}) \le \frac{ \pi }{2}

Witam muszę zaznaczyć następujące równanie na płaszczyźnie zespolonej nie umiem tego ruszyć, za wszelką pomoc byłbym niezmiernie wdzięczny }\)

Tak więc coś niby rozwiązałem, ale nie wiem czy dobrze, bo coś mi się kojarzy, że na zajęciach wykresem było koło, czy coś w tym stylu. Moje rozwiązanie jest następujące, proszę o weryfikacje:

\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2} \le Arg(iz ^{2}) \le \frac{ \pi }{2}}\)

\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2} \le Arg(i) + Arg(z) + Arg(z) \le \frac{ \pi }{2}}\)

\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2} \le \frac{ \pi }{2} +2Arg(z) \le \frac{ \pi }{2}}\)

\(\displaystyle{ - \pi \le 2Arg(z) \le 0}\)

\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2} \le Arg(z) \le 0}\)

Mając taką zależność zaznaczyłem całą IV ćwiartkę. Czy jest to dobrze rozwiązane?

[chris_f]

Na początek z własności argumentu iloczyny dostajemy
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}\le Arg(i)+Arg(z^2)\le\frac{\pi}{2}}\)
Dalej zapisujemy \(\displaystyle{ Arg(i)=\frac{pi}{2}}\) i ponownie korzystamy z argumentu iloczynu
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}\le \frac{\pi}{2}+2Arg(z)\le\frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ -\pi\le Arg(z)\le0}\)
No i chyba jesteś w stanie zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbór liczb o takich argumentach.

[enemy09]

\(\displaystyle{ -\pi\le Arg(z)\le0}\)

Czy tam nie powinno być
\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2} \le Arg(z) \le 0}\) ?

Do takiej właśnie zależności przed chwilą doszedłem. Zedytowałem mój post powyżej. Bardzo dziękuję za odpowiedź, którą potwierdziłeś moją koncepcję

[chris_f]

Oj, oczywiście masz rację. Zawsze się jakaś literówka wkradnie (a może to bezmyślność, jak się już zobaczyło przed oczami rozwiązanie, to się człowiek dekoncentruje).