Równanie z modułem

[SnakeM]

Witam! Mam takie bardzo banalne pytanko. Mam takie o to równanie liczb zespolonych:

\(\displaystyle{ |z-1| + z^* = 3}\)

jak to rozwiązać? Jakby to było samo \(\displaystyle{ z}\) to bezproblemowo, za \(\displaystyle{ |z|}\) podstawiam \(\displaystyle{ \sqrt{(x)^2+(y)^2}}\) i jedę z koksem. Ale jest ta felerna -1nka.

Jak to rozwiązać? Odpowiedź do tego zadania to \(\displaystyle{ z=2}\)

\(\displaystyle{ z^*}\) - sprzężenie

[cosinus90]

Zauważ, że \(\displaystyle{ |z-1| = \sqrt{(x-1)^2 + y^2}}\).

[Kaf]

Można jeszcze inaczej. Przenieśmy moduł na prawo:
\(\displaystyle{ \overline{z}=3-|z-1|}\)
Po prawej mamy liczbę rzeczywistą, więc i \(\displaystyle{ z}\) musi być liczbą rzeczywistą. Teraz zwykłe równanie z wartością bezwzględną w liczbach rzeczywistych wystarczy rozwiązać.