Witam, mam takie zadanie z analizy zespolonej:Udowodnij, że okręgom na sferze odpowiadają na płaszczyźnie okręgi lub proste.
Mógłby ktoś naprowadzić jakoś jak przeprowadzić ten dowód lub podać gdzie można taki dowód znaleźć.
Okręgi na sferze-rzut stereograficzny w analizie zespolonej
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Okręgi na sferze-rzut stereograficzny w analizie zespolonej
Dowód możesz znaleźć na przykład studiując .
Istnieje elementarny i czysto geometryczny dowód dostępny na stronie - jest tam film edukacyjny o całkowicie swobodnym dostępnie. Dowód znajdziesz w rozdziale dziewiątym (można pobrać pojedyncze rozdziały).
Istnieje elementarny i czysto geometryczny dowód dostępny na stronie
Kod: Zaznacz cały
http://www.dimensions-math.org/Dim_E.htmOkręgi na sferze-rzut stereograficzny w analizie zespolonej
Tak na sferze Riemanna. Dzięki za pomoc yorgin.
Znalazłem też dowód na stronie i mam w podobny sposób udowodnić, że równoleżnikom na sferze odpowiadają okręgi koncentryczne na płaszczyźnie, a południkom proste oraz pokazać, że okręgom ortagonalnym na sferze odpowiadają okręgi lub proste ortagonalne na płaszczyźnie. Mógłby ktoś jakoś naprowadzić, albo podać gdzie takie dowody znaleźć bo szukałem już w internecie, ale nic takiego nie znalazłem. Własności te pochodzą z książki Franciszka Leji "Funkcje zespolone", ale nigdzie nie są w tej książce udowodnione.-- 15 sty 2014, o 19:00 --Mógłby ktoś napisać czy taki dowód na obrazy równoleżników i południków ze sfery na płaszczyznę ma sens:
Każdy południk na sferze S2 przechodzi przez punkt N(0,0,1), zatem na płaszczyźnie odpowiada mu prosta. Równoleżzniki natomiast są to okręgi na sferze S2, których rzuty są okręgami na płaszczyźnie zespolonej C o środku w punkcie (0,0). Zatem są to okręgi koncentryczne.
Znalazłem też dowód na stronie i mam w podobny sposób udowodnić, że równoleżnikom na sferze odpowiadają okręgi koncentryczne na płaszczyźnie, a południkom proste oraz pokazać, że okręgom ortagonalnym na sferze odpowiadają okręgi lub proste ortagonalne na płaszczyźnie. Mógłby ktoś jakoś naprowadzić, albo podać gdzie takie dowody znaleźć bo szukałem już w internecie, ale nic takiego nie znalazłem. Własności te pochodzą z książki Franciszka Leji "Funkcje zespolone", ale nigdzie nie są w tej książce udowodnione.-- 15 sty 2014, o 19:00 --Mógłby ktoś napisać czy taki dowód na obrazy równoleżników i południków ze sfery na płaszczyznę ma sens:
Każdy południk na sferze S2 przechodzi przez punkt N(0,0,1), zatem na płaszczyźnie odpowiada mu prosta. Równoleżzniki natomiast są to okręgi na sferze S2, których rzuty są okręgami na płaszczyźnie zespolonej C o środku w punkcie (0,0). Zatem są to okręgi koncentryczne.