Wykazać tożsamość

[ad0803]

Witam.
W jaki sposób wykazać tożsamość: \(\displaystyle{ e^{ \pi zi} - e ^{- \pi zi} = (e ^{-y} - e ^{y}) \cos \pi x+ i (e ^{-y} +e ^{y} )\sin \pi x}\) jeżeli \(\displaystyle{ z=x+iy}\)

[Ponewor]

No to jaki problem jest z tym? Od razu wstawiasz co masz za \(\displaystyle{ z}\), a potem zwykłe \(\displaystyle{ a^{b+c}=a^{b}\cdot a^{c}}\).

[ad0803]

Wychodzę z lewej strony i podstawiam \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i korzystam ze wzoru Eulera i wychodzi mi prawa strona, tylko zamiast \(\displaystyle{ y}\) w wykładniku potęgi mam \(\displaystyle{ \pi y}\). Co robię źle?