Liczba zespolona do dużej potęgi
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
Liczba zespolona do dużej potęgi
Mam zadanie:
\(\displaystyle{ \left( 2 \sqrt{3}-2i \right)^{34}}\)
Wyciągnąłem 2 przed wszystko i mam:
\(\displaystyle{ 2^{34} \cdot ( \sqrt{3}-i)^{34}}\)
Przechodzimy na postać trygonometryczną liczby(tej po znaku mnożenia) i mam:
\(\displaystyle{ 2(\cos30+i\sin30)}\) i podnosimy do \(\displaystyle{ 34}\) potęgi, czyli wszysto razem:
\(\displaystyle{ 2^{34} \cdot 2^{34}((\cos34 \cdot 30+i\sin34 \cdot 30)}\).Wszystko dobrze?
\(\displaystyle{ \left( 2 \sqrt{3}-2i \right)^{34}}\)
Wyciągnąłem 2 przed wszystko i mam:
\(\displaystyle{ 2^{34} \cdot ( \sqrt{3}-i)^{34}}\)
Przechodzimy na postać trygonometryczną liczby(tej po znaku mnożenia) i mam:
\(\displaystyle{ 2(\cos30+i\sin30)}\) i podnosimy do \(\displaystyle{ 34}\) potęgi, czyli wszysto razem:
\(\displaystyle{ 2^{34} \cdot 2^{34}((\cos34 \cdot 30+i\sin34 \cdot 30)}\).Wszystko dobrze?
Liczba zespolona do dużej potęgi
Ideowo tak. Ale kąt nie będzie miał \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\).
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
Liczba zespolona do dużej potęgi
Dlaczego? Wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) przy \(\displaystyle{ \sin}\) i \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) przy \(\displaystyle{ \cos}\)
Liczba zespolona do dużej potęgi
Na pewno \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)? Uściślijmy: wyznacz postać trygonometryczną liczby \(\displaystyle{ \sqrt{3}-i}\). Może narysuj ją najpierw w układzie współrzędnych.
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
Liczba zespolona do dużej potęgi
Moduł wychodzi 2, a w układzie współrzędnych powstaje trójkąt o podstawie \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), wysokości \(\displaystyle{ 1}\) i przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ 2}\), tak?
Liczba zespolona do dużej potęgi
Ale ćwiartka układu jest ważna!!! Będzie taki trójkąt, lecz kąt \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\) nie jest argumentem tej liczby. Argument to kąt pomiędzy wektorem wodzącym liczby zespolonej, a dodatnim kierunkiem osi \(\displaystyle{ x}\). Popraw się teraz.
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy