Równanie zespolone

[AndrzejMath_h]

\(\displaystyle{ \left | z \right| + \overline{z} =8+4i}\)
Mam problem z rozwiązaniem następującego równania zespolonego
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} +y ^{2}}+ x-iy=8+4i}\)

Rozwiązuje to w sposób następujący:
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} +y ^{2}} + x-iy=8+4i}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \sqrt{x^{2}+y^{2}} + x=8 \\ y= - 4 \end{array}}\)

Dalej rozwiązuje pierwszę równanie
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+y^{2}}+x=8}\)
Podstawiając y otrzymuję
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+16}+x=8}\) / Podnoszę obie strony do kwadratu
i wychodzę na:
\(\displaystyle{ x^{2}+16+x ^{2} =64}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}=48}\)

Ma wyjść równanie:
\(\displaystyle{ z=3-4i}\)

Z tego układu równań:
jedynie \(\displaystyle{ y}\) mi się zgadza nie wiem jakim cudem mam otrzymać z tego \(\displaystyle{ x=3}\)

[niebieska_biedronka]

\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+16}+x=8}\) / Podnoszę obie strony do kwadratu
i wychodzę na:
\(\displaystyle{ x^{2}+16+x ^{2} =64}\)

Tu jest błąd lewa strona podniesiona do kwadratu da coś innego. Najpierw przenieś \(\displaystyle{ x}\) na drugą stronę, potem potęguj.

[marika331]

Podnosząc obydwie strony do kwadratu trzeba po lewej stronie zastosować wzór skróconego mnożenia.
Łatwiej będzie najpierw przenieść x na prawą stronę, podnieść obie strony do kwadratu stosując wtedy wzór skróconego mnożenia po prawej stronie.

[AndrzejMath_h]

Ok wyszło,dzięki wszystkim : )

[a4karo]

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+16}+x=8}\)

Przenieś \(\displaystyle{ x}\) na drugą stronę, ale zrób to tak jak trzeba. Potem wyjdzie.