Zmień na postać trygonometryczną (dana z sinusem/cosinusem)

[Shelim]

Moje pierwsze zetknięcie z liczbami zespolonymi i o ile większość rzeczy z nimi związanych jest prosta i oczywista, to trafiłem jednak na pojedyncze zadanie które dało mi ładnie w kość. Zadanie polega na zamianie na postać trygonometryczną takiej liczby:

\(\displaystyle{ -\cos \alpha + i \sin \alpha}\)

gdzie

\(\displaystyle{ \alpha \in (0, \frac{\pi}{2} )}\)

No to jedziemy standardowo, liczymy moduł:

\(\displaystyle{ \sqrt{ (-\cos )^{2}\alpha + \sin ^{2}\alpha } = 1}\)

I teraz tak, chcemy uzyskać cosinus na osi rzeczywistej i sinus na osi urojonej. Zacznijmy od pierwszego, bo ruch wydaje się oczywisty po narysowaniu wykresu cosinusa (zakładam że argument główny ma być w granicach -pi do pi). Po prostu przesuwamy funkcję (translacja w poziomie)

\(\displaystyle{ -\cos (\alpha) = \cos ( \pi - \alpha)}\)

i teraz widzę problem. W postaci trygonometrycznej oba kąty (przy cos i sin) muszą być takie same a ja kompletnie nie mam pojęcia
jak z tego:
\(\displaystyle{ \sin ( \alpha )}\)
zrobić to
\(\displaystyle{ \sin ( \pi - \alpha )}\)

Taką odpowiedź podaje zbiór zadań, ale na oko (i wykres) to te wartości nie są sobie równe. Tzn. są równe co do wartości, ale przeciwne co do znaku.

Jestem prawie pewien że nie widzę jakiejś oczywistości, to w końcu dość proste zadanie, ale naprawdę jest to moje pierwsze zetknięcie z zespolonymi i po prostu... no, nie widzę.

Wirtualne ciasteczko dla duszyczki która powie mi jak tego typu zadania rozwiązywać

[a4karo]

A to nie jest przypadkiem to samo? (myślę o tych sinusach)

[Shelim]

A to nie jest przypadkiem to samo? (myślę o tych sinusach)

Ło kruca... Wpisałem w Wolframa i faktycznie, masz rację. 6h nad matematyką w jednym kawałku potrafi zepsuć myślenie