Zapisywanie funkcji

edytaa_m · Post autor: **edytaa_m** » 28 gru 2013, o 21:02

Zapisać funkcję \(\displaystyle{ \cos^{3}x}\)przy pomocy funkcji \(\displaystyle{ \cos x}\)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 28 gru 2013, o 21:03

Miało być pewnie \(\displaystyle{ \cos 3x}\). Inaczej zadanie jest średnio inteligentne: \(\displaystyle{ \cos^3 x=\cos x\cdot \cos x\cdot \cos x}\).

Niech \(\displaystyle{ z=\cos x+i\sin x}\). Podnieś \(\displaystyle{ z}\) do sześcianu na dwa sposoby: raz ze wzoru de Moivre'a, a drugi raz ze wzoru skróconego mnożenia. Potem porównaj części rzeczywiste. Porównując części urojone otrzymujesz pewien bonus.

edytaa_m · Post autor: **edytaa_m** » 28 gru 2013, o 21:05

no właśnie w poleceniu mam \(\displaystyle{ cos^{3}x}\), ale pewnie masz rację, dziękuję

Shelim · Post autor: **Shelim** » 29 gru 2013, o 19:02

Może tu chodzi o przedstawienie potęgi jako sumy cosinusów a nie iloczynu? Wtedy zadanie ma sens, i chodzi w nim o wykorzystanie wzoru

\(\displaystyle{ \cos x = \frac{ e^{ix} + e^{-ix} }{2}}\)

Wtedy masz:

\(\displaystyle{ \cos^{5} x = \frac{ (e^{ix} + e^{-ix})^{5} }{2^{5}}}\)

Dalej ze wzoru dwumianowego Newtona rozpisujesz to co jest w liczniku i na końcu zamieniasz z powrotem na cosinusy