pierwiastki liczb zespolonych

Jeanne04 · Post autor: **Jeanne04** » 27 gru 2013, o 18:35

Treść zadania: \(\displaystyle{ \sqrt{8+6i}}\)

Z góry dziękuję za pomoc

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 27 gru 2013, o 18:38

Niech \(\displaystyle{ \sqrt{8+6i}=x+yi}\). Podnieś do kwadratu i porównaj części rzeczywiste i urojone.

Jeanne04 · Post autor: **Jeanne04** » 27 gru 2013, o 19:10

Tak robiłam, tylko później mam problem żeby wyjść z układu równań...

Simon86 · Post autor: **Simon86** » 27 gru 2013, o 20:15

Z obliczeniem takiego układu masz problem?

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2} - y^{2} = 8 \\2xy=6\end{cases}}\)

Jeanne04 · Post autor: **Jeanne04** » 27 gru 2013, o 20:28

Tak. Prosiłabym o naprowadzenie od czego zacząć

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 gru 2013, o 20:29

Z drugiego równania wyznacz np \(\displaystyle{ x}\)

Marge92 · Post autor: **Marge92** » 2 sty 2014, o 12:15

Simon86 pisze:\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2} - y^{2} = 8 \\2xy=6\end{cases}}\)

Gdy wyliczysz \(\displaystyle{ x}\), tak jak powiedział miodzio1988, podstaw do pierwszego równania. Jak wymnożysz całość przez \(\displaystyle{ y^{2}}\), to wyjdzie ci równanie z czwartą potęgą. Za \(\displaystyle{ y^{2}}\) podstaw np. t i zamień to na równanie kwadratowe, które już policzysz z delty.
\(\displaystyle{ \delta=b^{2}-4ac}\)
Następnie wróć do podstawienia \(\displaystyle{ y^{2}=t}\) i gotowe.