Przejście z pierwiastków do wielomianu

[AtlantyQ]

Witam wszystkich serdecznie

Otóż mam następujący problem. Rozwiązuje zadanie z Cyfrowych Układów sterowania, jedna z części projektu zakłada narzucenie pewnych pierwiastków dla wielomianu charakterystycznego regulatora (w dalsze szczegóły nie będę się wdawać, bo nie to jest tematem). Teraz mam problem tego typu, jak z wybranych pierwiastków utworzyć wielomian charakterystyczny. Mianowicie w zbiorze liczb rzeczywistych, dla wielomianu o pierwiastkach \(\displaystyle{ -5, 4 , 3}\) zapisałbym

\(\displaystyle{ \frac{1}{(x+5)(x-4)(x-3)}}\)

Po czym przemnażając nawiasy otrzymałbym dany wielomian. A jak to zrobić dla pierwiastków zespolonych w postaci

\(\displaystyle{ p_1=0,05\pm j0,75\qquad p_2=0,15\qquad p_3=0,3\pm j0,85\qquad p_4=0,1\pm j0,90}\)

Pozdrawiam

Damian

[Kartezjusz]

Masz pary liczb sprzężonych . Zauważ, że jeśli pierwiastkami są \(\displaystyle{ a \pm bj}\) , to wielomian dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-a-bj)(x-a+bj)=(x-a)^{2}+b^{2}}\)