Witam mam problem z jednym zadaniem z liczb zespolonych
Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ \sqrt[n]{z} = \left\{z_1,\ldots,z_n\right\}}\), to \(\displaystyle{ \sqrt[n]{\overline{z}} = \left\{\overline{z_1},\ldots,\overline{z_n}\right\}}\).
zbiór pierwiastków liczby sprzężonej
-
Askero
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Słupsk
- Podziękował: 3 razy
zbiór pierwiastków liczby sprzężonej
Ostatnio zmieniony 19 gru 2013, o 10:46 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Poprawa wiadomości.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Poprawa wiadomości.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
zbiór pierwiastków liczby sprzężonej
Jeśli \(\displaystyle{ w}\) jest jednym z pierwiastków \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia z \(\displaystyle{ n}\), to znaczy, że:
\(\displaystyle{ w^n=z}\)
a stąd:
\(\displaystyle{ \overline{w^n} = \overline{z}}\)
czyli
\(\displaystyle{ (\overline{w})^n = \overline{z}}\)
a to oznacza, że \(\displaystyle{ \overline{w}}\) jest jednym z pierwiastków \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia z \(\displaystyle{ \overline{z}}\).
Q.
\(\displaystyle{ w^n=z}\)
a stąd:
\(\displaystyle{ \overline{w^n} = \overline{z}}\)
czyli
\(\displaystyle{ (\overline{w})^n = \overline{z}}\)
a to oznacza, że \(\displaystyle{ \overline{w}}\) jest jednym z pierwiastków \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia z \(\displaystyle{ \overline{z}}\).
Q.