Kąt FI liczby zespolonej.

smierdzacyroman · Post autor: **smierdzacyroman** » 18 gru 2013, o 14:39

Witam serdecznie, pytanie mam dość proste jednak w swojej prostocie niezwykle skomplikowane. Otóż mam wykonać takie zadanie:
"Oblicz pierwiastki i wykonaj poglądowy rysunek na płaszczyźnie dla \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-4 -3i}}\). Dalsza część zadania nie jest istotna. Obliczam sobie moduł który jest jakby promieniem wynosi on 5 i tu dochodzimy do sedna, powstaje układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \phi= \frac{-4}{5} \\ \sin \phi= \frac{-3}{5} \end{cases} \\}\)

I jak na podstawie tego mam określić wartość kąta? Wiem że tablice a co jeśli moja kochana pani profesor nie życzy sobie tablic i każe liczyć z głowy? Jest na to jakaś szybka i sprawna metoda?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 18 gru 2013, o 15:10

Nie wyznaczysz tych kątów w sposób dokładny. W tym zadaniu należy posłużyć się metodą algebraiczną, tj. zapisać
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-4 -3i} = x+yi}\)
\(\displaystyle{ -4-3i = (x+yi)^3}\)

Teraz trzeba podnieść do potęgi po prawej stronie równania i przyrównać do siebie współczynniki rzeczywiste i urojone stojące po obu stronach. Dostaniesz układ równań z trzema rozwiązaniami - to będą te szukane pierwiastki.

smierdzacyroman · Post autor: **smierdzacyroman** » 18 gru 2013, o 15:34

Dobra to wiem ale nie o to pytałem Jak nie będę miał kąta to nie policze wymaganą metodą ani nie wykonam rysunku. To może jakiś pomysł co wstukać w kalkulator aby wartość otrzymać? Gdy wynik sinusa wstukuję jako sin[wartość] otrzymuję jakieś pierdoły, arcussinus też nie daje wymaganej wartości kąta. Nie wiem co jest grane.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 18 gru 2013, o 15:45

Oblicz \(\displaystyle{ \arcsin\frac{3}{5}}\) i dorzuć minus do wyniku.

smierdzacyroman · Post autor: **smierdzacyroman** » 18 gru 2013, o 16:00

Juz sobie poradziłem. Tą wartość którą kazałes mi wstukac + tyle stopni ile ćwiartek układu współrzędnym Im/Re przekroczyliśmy.