Zaznaczenie zbiorów na płaszczyźnie zespolonej

[thomenson]

Dzień dobry. Mam pewien kłopot z trzema zadaniami z liczb zespolonych, byłbym wdzięczny za sensowną podpowiedź
1. \(\displaystyle{ {z \in C: |z+2j|>|jz-4|}}\)
Na mój rozum, korzystam ze z=x+yj i:
\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}+ (y+2)^{2} }> \sqrt{ (-y-4)^{2} +x^{2} }\\
x^{2} + y^{2}+4y+4> y^{2} +8y +16 x^{2}\\
4y>12\\
y>3}\)
Liczy się łatwo i "ładnie", ale czy o to tutaj chodzi? Jeśli chciałbym zaznaczyć ten zbiór (?) na płaszczyźnie liczb zespolonych, nie mogę chyba po prostu narysować osi X i Y? W jaki sposób zamienić y>3?

2. \(\displaystyle{ {z \in C: z^{4}>(4j-3)^{6} }}\)
Wydaje mi się, że byłoby to dosyć ciężkie do bezpośredniego porachowania, dlatego chciałem zamienić sobie to na postać wykładniczą i...
\(\displaystyle{ r^{4}e^{j\phi} = 5e...}\)
\(\displaystyle{ \cos \phi= - \frac{3}{5}, \sin \phi= \frac{4}{5}}\) - z tego nie wyjdzie ładne fi. W jaki inny sposób to policzyć?

3. \(\displaystyle{ { z^{2}|z|+\overline{z}^{3} \in R }}\)
Nie do końca rozumiem, co oznacza przynależność do zbioru liczb rzeczywistych. Początkowo chciałem po prostu wziąć część rzeczywistą wyrażenia, ale nie daje to przecież równania. W jaki sposób za to się zabrać?

[kalwi]

1. y to to samo co \(\displaystyle{ Im(z)}\)
2.
\(\displaystyle{ \left( 4j-3\right)^6=\left( \left( 4j-3\right)^{ \frac{3}{2}} \right)^4 \\ \left( 4j-3\right)=\left( x+yj \right)^2 \Rightarrow x^2-y^2=-3 \wedge 4j=2xyj \\ \begin{cases} x^2-y^2=-3\\ xy=4\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \frac{4}{y^2}-y^2=-3 \Leftrightarrow y^4-3y^2-4=0 \Leftrightarrow \left( y^2-4\right)\left( y^2+4\right)=0 \Rightarrow y=2 \vee y=-2 \\ x= \frac{2}{y} \Rightarrow x=1 \vee x=-1 \end{cases} \\ \left( 4j-3\right)^6=\left( \left( \pm 1 \pm 2j\right)^3
\right)^4=\left( \pm \left(1 + 2j\right)^3
\right)^4 \Rightarrow z^4=\left( 5+2j\right)^4}\)

Wiesz co z tym zrobić stąd?
3. hmm, tu bym zamienił na formę trygonometryczną, a następnie wyznaczył argumenty liczby zespolonej, dla której część urojona będzie równa zero