rozwiąż równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

rozwiąż równanie

Post autor: kalwi »

\(\displaystyle{ z^3=\left( 1+j\right) \left( 2\sqrt{3}-2j\right) \\ z^3=2+2\sqrt{3}+j\left( 2\sqrt{3}-2\right) \\ r= 4+12+8 \sqrt{3} +12+4-8 \sqrt{3} =32 \\ z= \sqrt[3]{32} \sqrt[3]{\left( \cos \varphi + j \sin \varphi \right)} \\
\cos \varphi = \frac{2+2\sqrt{3}}{32}}\)


no i w sumie tu się zacinam. To zadanie ostatnio miała jakaś grupa na kolokwium, więc pewnie wychodzi jakoś ładnie. Ma ktoś jakiś pomysł?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

rozwiąż równanie

Post autor: »

Zauważ, że w wyjściowej postaci po prawej stronie masz iloczyn liczb zespolonych o argumentach \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) oraz \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{6}}\), tak więc ten iloczyn ma argument \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{12}}\).

Q.
ODPOWIEDZ