Udowodnij, że w zbiorze.

[MathMaster]

Witam

Mam takie zadanie

Niech \(\displaystyle{ \displaystyle z= \frac { 1}{2} + \frac {\sqrt 3}{2}\mathbf{i}}\) i niech \(\displaystyle{ \displaystyle H:= \{ z^n \ : \ n \in \mathbb{N} \}}\).

Wykaż, że \(\displaystyle{ \displaystyle \forall a,b \in H \ ab \in H}\).

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać.

Z góry dziękuję za pomoc.

[norwimaj]

Musisz udowodnić, że dla \(\displaystyle{ n,m\in\NN}\) liczba \(\displaystyle{ z^nz^m}\) należy do \(\displaystyle{ H}\).

[AdamL]

Postac trygonometryczna i widac jak na dloni

[norwimaj]

Ja myślę, że łączność mnożenia jest na tyle znanym faktem, że postać trygonometryczna nie jest już w tym zadaniu potrzebna. Z łączności mnożenia wynika wzór \(\displaystyle{ z^nz^m=z^{n+m}}\) dla \(\displaystyle{ n,m\in\NN}\).