Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:
\(\displaystyle{ Im\left( z^{2} \right) \le 8}\)
\(\displaystyle{ Im( x^{2} +2xyi -y^{2} ) \le 8}\)
\(\displaystyle{ 2xy \le 8}\)
I nie wiem co dalej... Proszę o pomoc
Płaszczyzna zespolona
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Płaszczyzna zespolona
Równoważnie \(\displaystyle{ xy\le 4}\).
Jeśli \(\displaystyle{ x,y}\) są przeciwnych znaków, to oczywiście nierówność zachodzi. Mamy zatem dwie ćwiartki układu współrzędnych.
Jeśli choć jedna z liczb \(\displaystyle{ x,y}\) jest zerem, to nierówność też jest prawdziwa. Stąd mamy obie osie układu współrzędnych.
Jeśli \(\displaystyle{ x,y}\) są tych samych znaków, to otrzymamy \(\displaystyle{ y\le\frac{8}{x}}\) dla \(\displaystyle{ x>0}\), \(\displaystyle{ y\ge\frac{8}{x}}\) dla \(\displaystyle{ x<0}\). Stąd dostajemy dwa obszary ograniczone hiperbolą i osiami układu.
Jako rozwiązanie wystarczy podać sumę wszystkich rozważanych zbiorów.
Jeśli \(\displaystyle{ x,y}\) są przeciwnych znaków, to oczywiście nierówność zachodzi. Mamy zatem dwie ćwiartki układu współrzędnych.
Jeśli choć jedna z liczb \(\displaystyle{ x,y}\) jest zerem, to nierówność też jest prawdziwa. Stąd mamy obie osie układu współrzędnych.
Jeśli \(\displaystyle{ x,y}\) są tych samych znaków, to otrzymamy \(\displaystyle{ y\le\frac{8}{x}}\) dla \(\displaystyle{ x>0}\), \(\displaystyle{ y\ge\frac{8}{x}}\) dla \(\displaystyle{ x<0}\). Stąd dostajemy dwa obszary ograniczone hiperbolą i osiami układu.
Jako rozwiązanie wystarczy podać sumę wszystkich rozważanych zbiorów.