równanie dwóch liczb zepsolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Sidu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 16 mar 2011, o 11:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

równanie dwóch liczb zepsolonych

Post autor: Sidu »

Mam problem z takim równaniem:
\(\displaystyle{ z^{2} = \overline{z}}\)

rozpisałem to do formy

\(\displaystyle{ x^{2} + 2xyi - y^{2} = x - yi}\)

i co teraz? w odpowiedziach wychodzi coś dziwnego bo \(\displaystyle{ z_1=0, z_2=1}\) i nie wyraźnie odbite jest ale wygląda jak \(\displaystyle{ z_3=\frac{1}{2} \pm i \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Ostatnio zmieniony 11 gru 2013, o 17:18 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Stosuj LaTeX do wszystkich wyrażeń matematycznych. Indeks dolny _{} . Sprzężenie uzyskujemy nadkreśleniem \overline{}.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

równanie dwóch liczb zepsolonych

Post autor: yorgin »

Porównaj części rzeczywiste oraz urojone obu stron po rozpisaniu równania.. Rozważ przypadki gdy \(\displaystyle{ y=0}\) oraz \(\displaystyle{ y\neq 0}\).
Sidu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 16 mar 2011, o 11:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

równanie dwóch liczb zepsolonych

Post autor: Sidu »

no wiem , tak robiłem i dochodziłem do

\(\displaystyle{ x^{2} -y^{2} = x}\)
\(\displaystyle{ 2xy=y}\)
no i mogę też do tego dopisać, ale nie wiem czy coś to da:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}= \sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)

i nie bardzo rozumiem z rozważeniem tych przypadków gdzie dokładnie to przyrównać.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

równanie dwóch liczb zepsolonych

Post autor: yorgin »

Sidu pisze: i nie bardzo rozumiem z rozważeniem tych przypadków gdzie dokładnie to przyrównać.
Tutaj:
Sidu pisze: \(\displaystyle{ 2xy=y}\)
Obecnie zadanie sprowadzone jest do rozwiązania układu równań. To już nie jest poziom matematyki wyższej, tylko szkoły średniej.
ODPOWIEDZ