zbieżność szeregu

[kalik]

Zbadać zbieżność szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{i^n}{\sqrt{n}}}\)

[yorgin]

Wydziel część rzeczywistą i urojoną.

Skorzystaj z tego, że ciąg liczb zespolonych jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy zbieżny jest ciąg części rzeczywistych oraz urojonych tego ciągu.

[kalik]

\(\displaystyle{ \frac{\left \cos \left (\frac{n\pi }{2} \right \right )}{\sqrt{n}}+\frac{i\sin \left(\frac{n\pi }{2} \right )}{\sqrt{n}}}\)
w ten sposób?

[yorgin]

Może być. Zbadaj zbieżność po części rzeczywistej i urojonej.