rozkład na ułamki proste

kalwi · Post autor: **kalwi** » 8 gru 2013, o 19:15

\(\displaystyle{ \frac{z^{2012}}{z^{2013}+1}}\)
mam to zrobić przy skorzystaniu tego wzoru na pochodną mianownika, ale kompletnie nie widzę, w jaki sensowy sposób sobie poradzić z rozpisaniem mianownika

ucwmiu · Post autor: **ucwmiu** » 11 gru 2013, o 15:24

No... mianownik to wielomian postaci: \(\displaystyle{ P(z) = z^{2013} + 1}\). Zatem pierwiastkami tego wielomianu będą pierwiastki zespolone z \(\displaystyle{ -1}\), prawda? A dokładnie rzecz biorąc wszystkie takie pierwiastki stopnia 2013. Umiesz je zapisać?

kalwi · Post autor: **kalwi** » 11 gru 2013, o 15:58

\(\displaystyle{ z_k=\left| z\right|^ {\frac{1}{2013}} \left( \cos \frac{\pi +2k \pi}{2013}+j \sin \frac{\pi +2k \pi}{2013} \right)}\)

no a ile wynosi \(\displaystyle{ (z^{2013})'}\)?