potęgowanie liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 16 mar 2011, o 11:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
potęgowanie liczby zespolonej
Witam!
Próbowałem zrobić taki przykład:
\(\displaystyle{ \frac{(3 - 3i)^{7}}{(4+4 \sqrt{3}i)^{9} }}\)
Rozbiłem to do postaci
\(\displaystyle{ (\frac{3 - 3i}{4+4 \sqrt{3}i })^{7} \cdot \frac{1}{ (4+4 \sqrt{3} i)^{2}}}\)
Chciałem tą pierwszą cześć podzelić mnożąc przez sprzeżenie, ale niestety wychodzi jakiś absurdalny wynik którego nie da się podnieść do potęgi.
Musze to wykonać posługując się podstawowymi tablicami.
Proszę o pomoc w postaci wskazówki.
Próbowałem zrobić taki przykład:
\(\displaystyle{ \frac{(3 - 3i)^{7}}{(4+4 \sqrt{3}i)^{9} }}\)
Rozbiłem to do postaci
\(\displaystyle{ (\frac{3 - 3i}{4+4 \sqrt{3}i })^{7} \cdot \frac{1}{ (4+4 \sqrt{3} i)^{2}}}\)
Chciałem tą pierwszą cześć podzelić mnożąc przez sprzeżenie, ale niestety wychodzi jakiś absurdalny wynik którego nie da się podnieść do potęgi.
Musze to wykonać posługując się podstawowymi tablicami.
Proszę o pomoc w postaci wskazówki.
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
potęgowanie liczby zespolonej
Możesz spróbować na dwa sposoby:
1) podnieść licznik do potęgi i mianownik oddzielnie i potem wydzielić
2)rozbić mianownik tak jak zrobiłeś, i po prostu policzyć
Czasem niestety obliczenia są żmudne ale to tez jest ciekawe...
Sprawdź swoje obliczenia albo je przedstaw tutaj - może gdzieś masz błąd.
1) podnieść licznik do potęgi i mianownik oddzielnie i potem wydzielić
2)rozbić mianownik tak jak zrobiłeś, i po prostu policzyć
Czasem niestety obliczenia są żmudne ale to tez jest ciekawe...
Sprawdź swoje obliczenia albo je przedstaw tutaj - może gdzieś masz błąd.
-
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 16 mar 2011, o 11:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
potęgowanie liczby zespolonej
1) Nie moge podnieść tego do potęgi, bo musze użyć podstawowych tablic
2) Ok to pisze...
\(\displaystyle{ \frac{3-3i}{4+4 \sqrt{3}i } \cdot \frac{4-4 \sqrt{3}i}{4-4 \sqrt{3}i} = \frac{12 -12 \sqrt{3}i-12i-12 \sqrt{3} }{16+16 \sqrt{3} } = \frac{12(1- \sqrt{3}i-i- \sqrt{3}}{16(1+ \sqrt{3}) }}\)
no i skróciłem to przed nawiasami. Dalej nie wiem co z tym zrobić :/ Bo w tkaiej postaci nie podniosę tego do potęgi 7...
2) Ok to pisze...
\(\displaystyle{ \frac{3-3i}{4+4 \sqrt{3}i } \cdot \frac{4-4 \sqrt{3}i}{4-4 \sqrt{3}i} = \frac{12 -12 \sqrt{3}i-12i-12 \sqrt{3} }{16+16 \sqrt{3} } = \frac{12(1- \sqrt{3}i-i- \sqrt{3}}{16(1+ \sqrt{3}) }}\)
no i skróciłem to przed nawiasami. Dalej nie wiem co z tym zrobić :/ Bo w tkaiej postaci nie podniosę tego do potęgi 7...
-
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 16 mar 2011, o 11:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
potęgowanie liczby zespolonej
to wiem, ale żeby użyć tego wzoru i skoprzystać z podstawowych tablic muszę mieć kąt fi dobry. Tutaj takiego nie będzie.
-
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 16 mar 2011, o 11:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
potęgowanie liczby zespolonej
chodzi o to, że mam to wykonać na podstawie podstawowej tabelki, uzywając wzor de Moivre'a.
Podstawowa tabelka to pi/2 pi/3 pi/4 pi/6 i 0. To wszystko. I to jest na pewno do wykonania, tylko nie wiem jak :/
Podstawowa tabelka to pi/2 pi/3 pi/4 pi/6 i 0. To wszystko. I to jest na pewno do wykonania, tylko nie wiem jak :/
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
potęgowanie liczby zespolonej
a sprobowales policzyć jakie są moduły i argumenty liczb zespolonych, ktore w liczniku i mianowniku podnosisz do potegi?
-
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 16 mar 2011, o 11:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
potęgowanie liczby zespolonej
ojoj... sobie życie komplikuje, a nie sprawdzę najprostszego rozwiązania... :/ Popatrzyłem tylko i stwierdziłem, że nie ładnie wyjdzie To się więcej nie powtórzy!
Dzięki!
Dzięki!
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
potęgowanie liczby zespolonej
Nie zaznaczyłeś tego w swoim pierwszym poście, więc podałem możliwe drogi rozwiązywania.Sidu pisze:1) Nie moge podnieść tego do potęgi, bo musze użyć podstawowych tablic
Na przyszłość dokładnie precyzuj zadanie.