potęgowanie liczby zespolonej

Sidu · Post autor: **Sidu** » 8 gru 2013, o 12:59

Witam!

Próbowałem zrobić taki przykład:

\(\displaystyle{ \frac{(3 - 3i)^{7}}{(4+4 \sqrt{3}i)^{9} }}\)

Rozbiłem to do postaci

\(\displaystyle{ (\frac{3 - 3i}{4+4 \sqrt{3}i })^{7} \cdot \frac{1}{ (4+4 \sqrt{3} i)^{2}}}\)

Chciałem tą pierwszą cześć podzelić mnożąc przez sprzeżenie, ale niestety wychodzi jakiś absurdalny wynik którego nie da się podnieść do potęgi.

Musze to wykonać posługując się podstawowymi tablicami.

Proszę o pomoc w postaci wskazówki.

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 8 gru 2013, o 13:05

Możesz spróbować na dwa sposoby:
1) podnieść licznik do potęgi i mianownik oddzielnie i potem wydzielić
2)rozbić mianownik tak jak zrobiłeś, i po prostu policzyć

Czasem niestety obliczenia są żmudne ale to tez jest ciekawe...
Sprawdź swoje obliczenia albo je przedstaw tutaj - może gdzieś masz błąd.

Sidu · Post autor: **Sidu** » 8 gru 2013, o 13:26

1) Nie moge podnieść tego do potęgi, bo musze użyć podstawowych tablic

2) Ok to pisze...

\(\displaystyle{ \frac{3-3i}{4+4 \sqrt{3}i } \cdot \frac{4-4 \sqrt{3}i}{4-4 \sqrt{3}i} = \frac{12 -12 \sqrt{3}i-12i-12 \sqrt{3} }{16+16 \sqrt{3} } = \frac{12(1- \sqrt{3}i-i- \sqrt{3}}{16(1+ \sqrt{3}) }}\)

no i skróciłem to przed nawiasami. Dalej nie wiem co z tym zrobić :/ Bo w tkaiej postaci nie podniosę tego do potęgi 7...

a4karo · Post autor: **a4karo** » 8 gru 2013, o 19:47

Użyj wzoru de Moivre'a

Sidu · Post autor: **Sidu** » 8 gru 2013, o 20:56

to wiem, ale żeby użyć tego wzoru i skoprzystać z podstawowych tablic muszę mieć kąt fi dobry. Tutaj takiego nie będzie.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 8 gru 2013, o 21:11

są jeszcze funkcje cyklometryczne. One dadzą "dobry" kąt

Sidu · Post autor: **Sidu** » 8 gru 2013, o 22:02

chodzi o to, że mam to wykonać na podstawie podstawowej tabelki, uzywając wzor de Moivre'a.

Podstawowa tabelka to pi/2 pi/3 pi/4 pi/6 i 0. To wszystko. I to jest na pewno do wykonania, tylko nie wiem jak :/

a4karo · Post autor: **a4karo** » 8 gru 2013, o 22:18

a sprobowales policzyć jakie są moduły i argumenty liczb zespolonych, ktore w liczniku i mianowniku podnosisz do potegi?

Sidu · Post autor: **Sidu** » 9 gru 2013, o 00:11

ojoj... sobie życie komplikuje, a nie sprawdzę najprostszego rozwiązania... :/ Popatrzyłem tylko i stwierdziłem, że nie ładnie wyjdzie To się więcej nie powtórzy!

Dzięki!

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 9 gru 2013, o 09:01

Sidu pisze:1) Nie moge podnieść tego do potęgi, bo musze użyć podstawowych tablic

Nie zaznaczyłeś tego w swoim pierwszym poście, więc podałem możliwe drogi rozwiązywania.
Na przyszłość dokładnie precyzuj zadanie.