rozłóż na czynniki liniowe

[kalwi]

trzeba rozłożyć wielomian na czynniki liniowe, mam drobny problem jak to zrobić
\(\displaystyle{ w(z)=\left( 1+j \sqrt{3}\right) z^4+8}\)
podejrzewam, że trzeba to będzie przekształcić na równanie trygonometryczne, więc
\(\displaystyle{ w(z)=2\left( \cos\left( \frac{ \pi}{3} \right)+ j \sin\left( \frac{\pi}{3} \right) \right) \cdot z^4+8 \\ w(z)=2\left| z \right| ^4\left( \cos\left( \frac{ \pi}{3} +4 \alpha \right)+ j \sin\left( \frac{\pi}{3} +4 \alpha \right) \right)+8}\)

no i od tego momentu już nie wiem, co dalej powinienem zrobić

[Gouranga]

ja bym spróbował
\(\displaystyle{ t=x^2}\)
i jako kwadratowe rozwiązywać

[kalwi]

\(\displaystyle{ \Delta = 0-32\left( 1+j \sqrt{3} \right) \\ z^2= \pm \frac{1}{2} \cdot \sqrt{32\left( 1+j \sqrt{3}\right)}j=2 \sqrt{2}j \cdot \sqrt{1+j \sqrt{3}}} \\ 1+j \sqrt{3}=\left( x+yj\right)^2=x^2-y^2+2xyj \\ \begin{cases} x^2-y^2=1 \\ xy= \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x= \frac{ \sqrt{2}} {2} \\ y= \sqrt{\frac{3}{2}} \end{cases} \\ z^2= \pm 2 \sqrt{2} \cdot \left( \frac{ \sqrt{2}}{2}+ j \sqrt{ \frac{3}{2}}\right)j = \pm 2j \mp 2 \sqrt{3}}\)

i teraz co mam zrobić?
edit: ok już poradziłem sobie, dzięki za podpowiedź