ciąg zespolony

kalik · Post autor: **kalik** » 7 gru 2013, o 18:24

Zbadać zbieżność ciągu:
\(\displaystyle{ z_{n}=e^{\frac{n\pi i}{3}}+\left \left( \frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2} \right \right) ^{n}}\)

\(\displaystyle{ z_{n}=2 \left( \cos \frac{n\pi }{3}+i\sin \frac{n\pi }{3} \right)}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 7 gru 2013, o 22:50

W obu przypadkach zapisz wszystkie liczby w postaci wykładniczej, następnie wypisz po prostu kilka pierwszych wyrazów aż zauważysz pewną regułę.

kalik · Post autor: **kalik** » 7 gru 2013, o 22:53

tzn. \(\displaystyle{ z_{n}=2 \left( \cos \frac{n\pi }{3}+i\sin \frac{n\pi }{3} \right)}\) jest postacią, do której przekształciłem wyjściowy ciąg, nie da się z tej postaci nic wywnioskować?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 7 gru 2013, o 22:57

Da się. Wylicz kilka początkowych wyrazów tego ciągu.

Albo - co daje okresowość funkcji trygonometrycznych?

kalik · Post autor: **kalik** » 7 gru 2013, o 22:58

to, że od pewnego momentu wyrazy tego ciągu będą się powtarzać

yorgin · Post autor: **yorgin** » 7 gru 2013, o 23:09

Ale nie będą się powtarzać jeden po drugim, lecz cyklicznie. A czy taki ciąg może mieć granicę?

kalik · Post autor: **kalik** » 7 gru 2013, o 23:31

nie może, rozumiem, że należy wybrać stosowny podciąg, tak?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 8 gru 2013, o 10:49

W zasadzie możesz wybrać dwa różne podciągi zbieżne do różnych granic. To wystarczy.