proste zadanka

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
eryczzek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 9 wrz 2008, o 22:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bartoszyce
Podziękował: 14 razy

proste zadanka

Post autor: eryczzek »

\(\displaystyle{ \left| z-1\right|+ \vec{z}=3}\) te drugie z to sprzężenie , generalnei chodzi mi tylko o to \(\displaystyle{ |z-1|}\)

i 2. \(\displaystyle{ \left| z\right|i+\Re z+\Im z=2i}\)


3. \(\displaystyle{ z^{2}=-1}\)
Ostatnio zmieniony 6 gru 2013, o 23:42 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Stosuj LaTeX do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Awatar użytkownika
juzef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 890
Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 66 razy

proste zadanka

Post autor: juzef »

Nie rozumiem fragmentu po "generalnei", ale 3 jest rzeczywiste, \(\displaystyle{ |z-1|}\) też, więc \(\displaystyle{ \overline{z}}\) również musi. Dla rzeczywistych z zadanie jest trywialne.
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

proste zadanka

Post autor: chris_f »

Zadania są rzeczywiście proste, napisz może co sam próbowałeś robić. Jako wskazówka.
\(\displaystyle{ |z-i|=\sqrt{x+iy-i}=\sqrt{x+(y-1)i}=\sqrt{x^2+(y-1)^2}}\)
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

proste zadanka

Post autor: yorgin »

eryczzek pisze:\(\displaystyle{ \left| z-1\right|+ \vec{z}=3}\) te drugie z to sprzężenie , generalnei chodzi mi tylko o to \(\displaystyle{ |z-1|}\)
\(\displaystyle{ |z-1|}\) oraz \(\displaystyle{ 3}\) są liczbami rzeczywistymi, zatem \(\displaystyle{ \overline{z}}\) ma zerową część urojoną, czyli \(\displaystyle{ z=a}\) dla pewnego \(\displaystyle{ a\in\RR}\).

eryczzek pisze: 2. \(\displaystyle{ \left| z\right|i+\Re z+\Im z=2i}\)
Stosując argument jak w poprzednim dostajemy, że \(\displaystyle{ \Re z=-\Im z}\), czyli \(\displaystyle{ z=a-ia}\) dla pewnego \(\displaystyle{ a\in\RR}\).

eryczzek pisze: 3. \(\displaystyle{ z^{2}=-1}\)
Skorzystaj ze wzoru na różnicę kwadratów.
ODPOWIEDZ